为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足(zú一周期是什么意思是多少天)等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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